音乐声学基础知识
   音乐是一种艺术形式，一切艺术都包括两个方面，一是艺术表现，一是艺术感知，音乐这种艺术也概莫能外，它通过乐器（包括人的歌喉）所发出的声音来表现，依靠人耳之听觉来欣赏。这声音的产生和听觉的感知之间有什么关系呢？这是我们要讨论的第一个问题??音乐声学。
1、声音的产生与主客观参量的对应关系
    关于声音的产生，国外有一个古老的命题：森林里倒了一棵大树，但没有人听见，这算不算有声音？这个命题首先点出了声音产生的两个必要条件，即声源和接收系统。所谓声源，就是能发出声响的本源。以音乐为例，一件正在演奏着的乐器就是声源，而观众的听觉器官就是接收系统。从哲学的角度讲，声源属于客观世界，而接收系统则属于主观世界，声音的产生正是主观世界对客观世界的反映。
    但如果只有声源和接收系统，是否就能接到声音呢，并不是这样。如果没有传播媒介，人耳仍不能听到声音。一般来讲，物体都是在有空气的空间里振动，那么空气也就随之产生相应的振动，产生声波。正是声波刺激了人们的耳膜，并通过一系列机械和生物电的传导，最终使我们产生了声音的感觉。如果物体在真空中振动，由于没有传播媒介，就不会产生声波，人耳也就听不到声音。由此，我们可以说，任何声音的存在都离不开这三个基本条件：1）声源；2）媒介；3）接收器。
先来看看产生声音的客观方面??声源??都有哪些特征。
   当我们弹一个琴键，通过钢琴机械传动装置，琴槌敲击琴弦，这时如果我们用手触弦，就会明显感到琴弦在振动。当我们拉一把二胡或小提琴时，也会感到琴弦的振动。振动是声源最基本的特征，也可以说是一切声音产生的基本条件。但如果没有我们手对琴键施加压力，使琴槌敲击琴弦，也不会产生振动。实际上，一个声源得以存在，还依赖于两个基本条件：其一是能够激励物体振动的装置（称激励器）；其二是能够使装置运动起来的能量；演奏任何一件乐器都不能缺少这两个条件。例如，当我们敲锣打鼓时，锣槌或鼓槌便是激励器，能量则由我们的身体来提供。一架能自动演奏的电子乐器，也同样少不了这两个条件：电子振荡器就是激励器，能量则由电源来提供。
    人们常用“频率”（frequecy，振动次数/1秒）来描述一个声源振动的速度。频率的单位叫“赫兹”（Hz），是以德国物理学家赫兹（H.R.Hertz）的名字命名。频率低（即振动速度慢）时，声音听起来低，反之则高。人耳对振动频率的感受有一定限度，实验证明：常人可感受的频率范围在20?20，000Hz左右，个别人可以稍微超出这个范围。音乐最常用的频率范围则在27.5Hz?4186Hz（即一架普通钢琴的音域）之间。超出此范围的乐音，其音高已不能被人耳清晰判别，因而很少用到。语言声的频率范围比音乐还要窄，一般在100Hz?8，000Hz范围内。
    声音的强度与物体的振动幅度有关：“幅度越大，声音越强，反之则弱。”声学中用“分贝”（dB）作为计量声音强度的单位。通过实验，人们把普通人耳则能听到的声音强度定为1分贝。音乐上实际应用的音量大约在25分贝（小提琴弱奏）?100分贝（管弦乐队的强奏）之间。音乐声学中称声音强度的变化范围为“动态范围”，动态范围大与小，常常是衡量一件乐器的质量或乐队演奏水平的标志：高质量乐器或高水平乐队能奏出动态范围较大的音乐音响，让人们听起来痛快淋漓，较差的乐器或乐队则无法做到这一点。图为普通人耳对音高和音强的最大可闻阈及音乐常用的音高和音强的范围。表为日常生活中几种典型音响的强度（分贝）。

图1
飞机起飞（60米处）120dB
打桩工地110dB
喊叫（1.5米处）100dB
重型卡车（15米处）90dB
城市街道80dB
汽车内70dB
普通对话（1米）60dB
办公室50dB
起居室40dB
卧室30dB
录音棚20dB
落叶声10dB
OdB

    大多数物体在振动时，除了存在整体振动外，还伴随有不同部位的局部振动。一般把物体作整体运动时产生的声音叫做“基音”（Foundamental tone），局部振动产生的声音叫做“泛音”（Harmonics）。基音能量一般最强，因而往往决定一个乐音的主观音高。
    声音可根据其所包含泛音的情况而分为“纯音”和“复合音”。所谓“纯音”（Pure tone），是指声音中只含有基音振动成份，例如我们常用的音叉所发出的声音就是纯音。当声音中既有基音又有泛音时，就称“复合音”（Compoundtone）。一般情况下，所有乐器（包括人声）发出的音都是复合音。如果泛音的频率与基音成倍数关系，这个复合音听起来就比较圆润，否则就比较粗糙。按照习惯分类方法，将前者称为“乐音”，后者称“噪音”。大多数管弦乐器发出的声音都属乐音范畴。
    不同种类的乐器，其音响效果各不相同，我们把能代表某种声音特征的因素称为“音色”（Tone color或Timbre）。决定一件乐器音色的重要因素是声音的“频谱”。“频谱”（Spectrum）是指声音中所含泛音的数量以及各个泛音在强度上的相对关系。声音的频谱可以用专门的分析仪器显示出来。图2是钢琴与单簧管的频谱比较，如图所示：二者的基音频率都是100Hz，但泛音数量及各个泛音的强度（dB）却不一样，由此便导致音色上的差别。
除频谱外，另一个对音色有重要影响的因素是声音振动波形的包络（Envelope），尤其是包络的起始（俗称“音头”）和结束（俗称“音尾”）两个部分最重要，这个过程尽管非常短暂，而且几乎都是噪音成份，但对乐器的音色起着重要作用。有人曾做过实验，把一个小提琴音响中的起始瞬态过程去掉，其结果听起来很象管风琴的音响。许多电子乐器在模仿自然乐器声响时，由于只注意对频谱的模仿，但忽略了声音的起始瞬态过程这个问题，因而听起来总是不自然。这一点在弦乐器上尤其明显。
综上所述，可以认为，一个声源的基本特征可以由以下几个参量进行描述，即频率、声强、频谱和波形包络。
接下来再来看看产生声音的主观方面??人耳接收系统??具有哪些结构特征，以及与声源都有哪些对应关系。
图3为人耳剖面图。声波首先刺激耳鼓，通过听骨传到耳蜗，然后再由联结耳蜗的神经束将信号传至大脑中主管听觉的区域。通过研究，人们发现：耳廓具有集聚声波的功能，外耳道则对1000?4000Hz（约为小字二组b?小字四组b）左右的声波产生共振。所以，人们往往对这一频段内的声波反应更敏锐。中耳内的听骨对声压亦有放大作用。耳蜗中的基底膜上长有很多听觉神经纤毛，目前对这些纤毛的作用尚存不同见解。上个世纪的著名德国科学家黑尔姆霍兹（ H.vonHelmholtz）认为这些纤毛与声波的频率之间有对应关系：长纤毛感应低频，短纤毛感应高频。但后人通过更精细的解剖研究发现：耳蜗内的听觉纤毛数量约为3百万根，已大大超过人耳所能接收的频率赫兹数（约2万Hz），对于这些纤毛的作用还有待进一步的验证。
实验证明，人耳对声波的接收并不是一个简单的被动过程，或者说是对客观事物的“真实写照”，这一点是人耳与声音测量仪器之间的最大区别。例如，在音高识别方面，一般情况下，如果某一个音的频率数比另外一个多一倍，那么在听觉上就会产生“高了一个八度”的印象。可是在高音区（1000Hz以上）和低音区（150H以下），情况就有了变化：当人耳感觉两个音符合一个八度关系时，用仪器测量二者的频率就会发现，两个音已不是严格的倍数关系，而是比一倍稍多一点。
在音量的感觉上也有相似的情况：在大型管弦乐队以ff力度全奏之后，接着一个木管乐器以ff力度独奏，二者的声压比可达到100∶1，我们人耳却感觉不到那么大的差距。此次人们对音高和音乐响度的感知并非完全独立。力度的改变会引起音高感觉的变化：早在1935年，美国科学家司蒂文斯（Stevens）通过实验指出：在不改变频率的情况下，只改变声音的强度，人们也会感到音高有所改变。当时他使用纯音作为测试信号，他的结论是：当强度从40增加到90dB时，将会产生大约一个全音（200音分）的音高变化。其变化规律是：随着强度的增加，听到低频音会变得更低，高频音会变得更高，中频（1000?2000Hz）音只有微小变化。人们有时称此为“司蒂文斯定律”。后人在对司氏定律作验证工作时发现：如果用复合音做测试，其音高变化幅度要小一些。图4是德国科学家特尔哈特（Terhardt） 1979年对15位参试者测试所得结果。
从人道主义的角度讲，不能用活体作人耳听觉系统的精细研究，所以至今还有许多关于人耳听觉特殊现象找不到确切答案。其中，人耳对低音的外推能力就是一例。我们或许都有戴耳机听音乐的经历，从耳机构造来讲，由于其振膜面积太小，根本不可能发出较低的声频（仪器测试也证明了这一点）。但我们人耳却依然能感觉到音乐中低音声部的鸣响，这就是人耳所具有的一种特殊能力。另外，人耳还具有“高度指向性”能力的接收系统。例如，在聆听一部交响曲时，我们往往可以把注意力完全集中在某一个声部或某一件乐器上，对其它乐器的音响“充耳不闻”。此时，我们的耳朵就象装上了一个“自动滤波器”，只让有用的信号进入，其它无用的声音信息则被“拒之门外”，今天再先进的仪器也无法做到这一点。
人耳对音色的辨别能力也有许多奥秒之处，其中较为突出的是“模糊识别”功能。例如，对于各种各样的二胡发出声响，如果用仪器测试，其结果往往大相径庭，但我们的听觉系统却可以把它们都归为二胡类。再有，当一个患了感冒，发音往往会有很大变化，但人们仍然能够凭借音色特征辨认出这个人的声音。
由于种种原因，人们对于产生声音的主观因素人耳听觉系统的研究，远不如对客观因素声源及媒介物研究那样全面和深入。从某种意义上说，这种状况也妨碍了音乐声学的深入发展，因为音乐声学这门学科与人的听觉密不可分，单纯从物理声学角度去解释声音的属性并不能满足音乐工作者的要求，甚至会导致一种错误的认识，以为主观听觉就是对客观声波的如实反映，将人耳等同于测量仪器，因而凡事务求精确，圆满，其实这反而背离了科学研究的真谛。
2.音阶、律制与音准感
音乐声学注重从数理角度研究音阶和律制问题，而不去探讨其起源和发展史。目前我国音乐中最常用的音阶是大、小调音阶和我国的三种传统音阶，即新音阶、古音阶和清商音阶（又称燕乐音阶）。关于这些音阶的历史形成以及它们之间在音程方面的差异可参见有关的专门著作（如缪天瑞《律学》，人民音乐出版社，1983年增订版），在此不赘言。这里主要介绍的是与律学研究的听觉心理及音准感方面的最新研究成果。
古今中外的律学研究都在关心这样一个问题：如何找到最符合人类音准要求的律制，尽管有上下数千年的探索，但直到今天，什么是“最理想”、“最和谐”、“最纯净”的律制，人们依然众说纷纭。这种状况不能不引起人们的思考：从理论角度讲，各种律制的数学表达方式早已被我们的先人阐述清楚；从实践角度来讲，全世界的音乐活动从未因律制理论的不统一而中断，那么今天的律学研究对音乐实践来说究竟在起着什么作用？各种各样的律制理论又是如何与实践相联系的？
既然律学研究属于音乐声学的一个分支，就决定了这个学科也要重视人耳听觉特性的研究，特别要研究不同律制的音高差异在人的听觉中将产生什么影响？因为各种各样的律制理论正是通过人的听觉而与音乐实践相导通。不深入了解人耳对音高差的分辨能力，就不能真正搞清楚各种律制对音乐实践产生什么样的影响，从而真正体现出律学研究与音乐实践的紧密联系。解决上述问题的关键，是要搞清两个基本问题：其一是了解人耳的音差分辨阈，即人耳所能察觉到的最小音高差异；其二是了解人们在音乐生活中判断音准的尺度，可简称为音准感。
笔者之一为此曾在1988?1989年期间进行了一系列人耳听觉的实验工作，受试者共145名，全部是专业音乐工作者，其中大多数是从事指挥和乐队演奏，因为他们的音准感往往对他人的音准感有直接的影响。以下是此次实验工作取得的结果（有关实验的详细情况已发表在《中国音乐学》 1992年第3期）：
△对大多数音乐家来说，音差分辨阈值为6至8音分。个体差异中存在的极端值分为2音分和50音分。
△与常人相比，音乐家对音高差异具有较强的分辨能力，尤其是存在于中、低间区的音高差异。
△后天的听觉指向性的训练对人耳的音差分辨能力有一定影响。
△多数音乐家的同一性音准感具有-10至+10音分的宽容性。或者说对音准容解误差是±10音分。
△多数音乐家的和声性音准感具有-38至+14音分的宽容性。
△在各音乐专业中，指挥家的音准宽容度相对较小。
在上述这些感知中还包括了和声性音准感，这实际上把音乐声学的层面上升了一步，从单个乐音，上升到音群，对音准的感知则上升到对音乐美感的感受，这当中之主客体的相互作用更为突出，正如马克思所说：“对于没有音乐感的耳朵说来，最美的音乐也毫无意义。”受过训练的耳朵，似乎不再是自然的耳朵，但通过学习能发现音乐中更深的美，却是一种自然规律。


早期反射声
　　在直达声以后到达的对房间的音质起到有利作用的所有反射声，称为早期反射声。时间范围一般取直达声以后50ms，也有人认为可取到95ms。早期反射声能与混响声能之比称为明晰度。明晰度高，语言清晰度也高，如明晰度达到50%，音节清晰度就可达90%以上。对听音乐来说，情况复杂得多，不仅要考虑早期反射声所占的比重，还要考虑从侧向来的早期反射声，能使声源的空间距离展宽，增加立体感，但侧向早期反射声过强，又会形成虚声源，造成移位错觉的不良后果。
声聚焦
指凹面对声波形成集中反射，使反射声聚焦与某个区域，造成声音在该区域特别响的现象，声聚造成声能过分集中，使声能汇聚点的声音。嘈杂，而其他区域听音条件变差，扩大了声场不均匀度，严重影响听众的听音条件。（室内声源发声，声波碰到墙壁、天花板、地板均会产生反射，声反射遵从反射定律,入射声波碰到反射体是凹形表面，反射声则会集中在一起，形成声聚焦，这与光聚焦类似。声聚焦现象使声场分布不均匀.）
基音
　　（Fundamental tone）一般的声音都是由发音体发出的一系列频率、振幅各不相同的振动复合而成的。这些振动中有一个频率最低的振动，由它发出的音就是基音，其余为泛音。也就是发音体整段振动。基音决定了音高。
泛音
泛音（Harmonics）除了发音体整体振动产生的最低的音是基音，以基音为标准，其余1/2、1/3、1/4等各部分也是同时振动，是泛音。泛音的组合决定了特定的音色，并能使人明确地感到基音的响度。乐器和自然界里所有的音都有泛音。也可以这么说：三角铁的声音“叮......”的一声，其中的“叮”音是基音，而“......”就是泛音。
　　泛音的原理是这样的：手指虚按在琴弦上(仅仅接触琴弦但不用力)，琴弦的振动将受到限制，只有以此触点为节点的振动才被保留下来。如果触点在琴弦的1/2处，那么泛音频率就是琴弦基频的2倍，如果触点在琴弦的1/3或2/3处，那么泛音频率就是琴弦基频的3倍，依此类推。第三、四泛音有两个触点，前面(靠近弦枕)的触点比较容易演奏，后面(靠近琴马)的触点位置比实音略偏向琴马，找起来很麻烦。泛音级数越高，音色就越虚，更接近于笛声或唱歌时的假声，常用的泛音不超过第四泛音，第六泛音以上就几乎发不出声音了。 

声音的三个主要的主观属性 [即音量（也称响度）、音调、音色(也称音品）] 之一。表示人的听觉分辨一个声音的调子高低的程度
　　音调主要由声音的频率决定，同时也与声音强度有关。对一定强度的纯音，音调随频率的升降而升降；对一定频率的纯音、低频纯音的音调随声强增加而下降，高频纯音的音调却随强度增加而上升。
　　一般说来，儿童说话的音调比成人的高，女子声音的音调比男子高。在小提琴的四根弦中，最细的弦，音调最高；最粗的弦音调最低。在键盘乐器中，靠左边的音调低，靠右边的音调高。
　　普通话中有四个声调：阴平、阳平、上声和去声，也是音调的重要形式，音高的变化决定了声调的性质。 
音调
音调主要由声音的频率决定。对一定强度的纯音，音调随频率的升降而升降；对一定频率的纯音、低频纯音的音调随声强增加而下降，高频纯音的音调却随强度增加而上升。
　 音调的高低还与发声体的结构有关，因为发声体的结构影响了声音的频率。
　 大体上，2000 赫以下的低频纯音的音调随强度的增加而下降，3000 赫以上高频纯音的音调随强度的增加而上升。 
对音调可以进行定量的判断。音调的单位称为美(mel)：取频率1000赫、声压级为40 分贝的纯音的音调作标准，称为1000 美，另一些纯音，听起来调子高一倍的称为2000 美，调子低一倍的称为500 美，依此类推，可建立起整个可听频率内的音调标度。
音调还与声音持续的时间长短有关。非常短促(毫秒量级或更短)的纯音，只能听到像打击或弹指那样的“喀嚓”一响，感觉不出音调。持续时间从10 毫秒增加到50 毫秒，听起来觉得音调是由低到高连续变化的。超过50 毫秒，音调就稳定不变了。 
乐音(复音)的音调更复杂些，一般可认为主要由基音的频率来决定。

音色
音色（musical quality）指声音的感觉特性。音调的高低决定于发声体振动的频率，响度的大小决定于发声体振动的振幅,但不同的发声体由于材料、结构不同，发出声音的音色也就不同，这样我们就可以通过音色的不同去分辨不同的发声体。
　　音色是声音的特色，根据不同的音色，即使在同一音高和同一声音强度的情况下，也能区分出是不同乐器或人发出的。同样的音量和音调上不同的音色就好比同样色度和亮度配上不同的色相的感觉一样。 
　　音色的不同取决于不同的泛音，每一种乐器、不同的人以及所有能发声的物体发出的声音，除了一个基音外，还有许多不同频率的泛音伴随，正是这些泛音决定了其不同的音色，使人能辨别出是不同的乐器甚至不同的人发出的声音。每一个人即使说相同的话也有不同的音色，因此可以根据其音色辨别出是不同的人。 
　　声音是由发声的物体振动产生的，当其整体振动时发出基音，但同时其各部分也有复合的振动，各部分振动产生的声音组合成泛音。由于部分小于整体，所有不同的泛音都比基音的频率高，但强度都相当弱，否则则无法调准乐器的音高了。
　　需要把音色和音质区别开来。音质的含义是什么？“音质”这个词，一般笼统的意义是声音的品质，但是在音响技术中它包含了三方面的内容：声音的音高，即音频的强度和幅度；声音的音调，即音频的频率或每秒变化的次数；声音的音色，即音频泛音或谐波成分。谈论某音响的音质好坏，主要是衡量声音的上述三方面是否达到一定的水准，即相对于某一频率或频段的音高是否具有一定的强度，并且在要求的频率范围内、同一音量下，各频点的幅度是否均匀、均衡、饱满，频率响应曲线是否平直，声音的音准是否准确，既忠实地呈现了音源频率或成份的原来面目，频率的畸变和相移又符合要求 。声音的泛音适中，谐波较丰富，听起来音色就优美动听。
解析
　　发音体的振动是由多种谐音组成，其中有基音和泛音，泛音的多寡及泛音之间的相对强度决定了特定的音色。音色是音乐中极为吸引人、能直接触动感官的重要表现手段。一般来说，人们区分音色的能力是天生的，音乐的颜色分为人声音色和器乐音色。人声音色高音、中音、低音，并有男女之分；器乐音色中主要分弦乐器和管乐器，各种打击乐器的音色也是各不相同的。
　　概括地说，音色=纯音+变换+混合方式。
　　所谓频谱实际上就是多种不同频率的纯音一不同的递变按照一定的比例混合在一起形成的属性。
　　音色的作用是巨大的，可以以下公式阐述：
　　1. 声音=乐音+噪音
　　2. 乐音=源音+节拍
　　3. 源音=音调+响度+音色
　　4. 音色=纯音+变换+混合方式
　　具体的来说，音色的类型是由振源的特性和共振峰的形状共同决定的。就振源来说，谐波衰减快，音色就很柔和，声音的融合性和穿透力好，例如人声和弦乐器；谐波衰减慢，音色就很坚硬，声音的融合性和穿透力差，例如木管乐器(特别是双簧管和萨克斯管)。就共鸣腔来说，共振峰出现在较低的频率上，音色就暗淡，例如长笛；共振峰出现在较高的频率上，声音就明亮，例如小号。某些音色具有多种特性，例如人声的音色既柔软又暗淡，双簧管的音色既坚硬又明亮，圆号同时具有暗淡和明亮的音色。
　　波形和音色是有密切关系的，确定的波形具有确定的音色。反过来则不同，同一种音色可能有多种波形。
　　两个截然不同的波形，但频谱却是一样的，原因就在于功率频谱不记录谐波的相位。人的听觉也是如此，对相位没有感觉，所以这两种波形的声音听上去是一样的。
　　谐音是由单个谐波构成的音，在频谱上只呈现出一个峰。只发出谐音的乐器是不存在的，谐音只能依靠电子发声器来产生。然而任何普通的音色都由若干谐音组成，这些谐音的频率都是某个谐音频率的倍数，这个谐音称为基音，也称第一谐音，比它高的谐音依次称为第二谐音、第三谐音，等等。例如，钢琴上的c1频率为261.6 Hz，那么这个音就应该有以下的谐音：
　　谐音 1 2 3 4 5 6 7 * 8 9 10 11 * 12
　　频率 261.6 523.2 784.8 1046 1308 1570 1831 2093 2354 2616 2878 3139
　　音高 c1 c2 g2 c3 e3 g3 #a3 c4 d4 e4 #f4 g4 
音乐中的音色
　　音色（tone-colour）是指乐器或嗓音的音质。 
　　在生活中我们常说，某某人的嗓子音色很美，或音色沙哑、独具个性。我们还会评价小提琴家或钢琴家“音色丰富多变”，甜美或如洪钟般辉煌……等等。这些，都不包括在我们要讲的音色概念中，我们这里要说的音色，在中国的辞典里称作“音品”或“音质”，即某种人声（如男高音、女高音）或某种乐器特有的声音种类。 
　　以人声来说，女高音嘹亮柔美，男高音挺拔高亢，女中音比较暗一些，浑厚而温暖，男中、男低音则是庄重厚实，给人一种坚定的感觉。乐器的音色种类就更丰富了，小提琴的纤柔灵巧，大提琴的深沉醇厚，双簧管的优雅甘美，小号的英雄气概等等……。作曲家对于音色的运用非常讲究，这些各种各样的声音特质对他们来说，就象是画家手中的色彩一样，会令他们的旋律、和声、节奏、力度产生鲜明的效果。 
每一种音色都有着特殊的意味。假设你要写一首描写男子汉英雄形象的进行曲，你不大可能选择小提琴、长笛、双簧管这一类音色纤柔的的乐器，而是会考虑响亮有力的铜管，如小号、长号。再假如，要写一首表达缠绵爱情的乐曲，定音鼓、大镲肯定是不行的。由此我们可以看出，音色有着特别的表现力。